Colegio San Miguel
 
"Bajo el manto de María, 90 años educando en familia"


 
Cursos
 
 
 

PROGRAMA: PRIMER TRIMESTRE

MÓDULO 1: Números Enteros.

Contenidos conceptuales
Operaciones con números enteros. Producción y validación de fórmulas con números naturales. Elaboración de fórmulas para calcular el paso n de un proceso que cumple una cierta regularidad. Equivalencia de las diferentes escrituras de una fórmula. Suma, resta, suma algebraica, multiplicación y división de números enteros. Propiedades. Supresión de paréntesis, corchete y llave. Expresiones algebraicas: monómios y polinómios: suma, resta, multiplicación y división. Operaciones combinadas. Ecuaciones e inecuaciones. Divisibilidad, números primos.

Contenidos procedimentales
Elaborar fórmulas. Conocer y aplicar las distintas propiedades de las operaciones. Traducir del lenguaje coloquial al simbólico. Resolver ecuaciones, inecuaciones y problemas.

MÓDULO 2: Conjuntos de puntos.

Contenidos conceptuales
Punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, ángulo. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Rectas paralelas y perpendiculares. Distancia de un punto a una recta. Angulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. Angulos determinados por dos paralelas y una secante.

Contenidos procedimentales
Identificar rectas y planos en el espacio. Establecer relaciones entre propiedades de una misma figura, o entre figuras. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de distintos problemas utilizando correctamente distintos recursos e instrumentos.

SEGUNDO TRIMESTRE

MÓDULO 3: Números racionales

Contenidos conceptuales
Fracciones y números decimales. Expresiones periódicas. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones, decimales y periódicos. Operaciones combinadas. Ecuaciones e inecuaciones. Notación científica. Error. Potenciación de números racionales: propiedades. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Expresiones algebraicas: cuadrado y cubo de un binomio. Radicación de racionales: propiedades. Operaciones combinadas. Ecuaciones e inecuaciones. Los números irracionales y los reales.

Contenidos procedimentales
Operar correctamente en el conjunto de racionales. Conocer y aplicar las distintas propiedades. Resolver ecuaciones e inecuaciones en el conjunto de racionales. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas utilizando distintos recursos.

TERCER TRIMESTRE

MÓDULO 4: Triángulos

Contenidos conceptuales
Triángulos: clasificación y construcción. Propiedades de sus ángulos y lados. Teorema de Pitágoras. Alturas, medianas, mediatrices y bisectrices de un triángulo. Criterios de igualdad de triángulos.

Contenidos procedimentales
Establecer relaciones entre propiedades de una misma figura, o entre figuras. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de distintos problemas utilizando correctamente distintos recursos e instrumentos.

MÓDULO 5: Funciones

Contenidos conceptuales
Aproximación a las funciones a través de los gráficos. Interpretación y producción de gráficos cartesianos que representan situaciones contextualizadas. Problemas que impliquen lectura directa de los gráficos y que requieran inferencias de información a partir de la lectura del gráfico. Identificación de las variables que se relacionan. Funciones dadas por tablas de valores. Funciones que puedan expresarse mediante una fórmula. El cálculo de valores a través de la fórmula. Relación entre fórmula y representación gráfica. Proceso dado en diferentes registros de representación, lenguaje coloquial, fórmulas algebraicas, tablas, gráficos. Representación gráfica de funciones que corresponden a procesos de crecimiento lineal. Diferenciación entre crecimiento directamente proporcional y crecimiento lineal pero no proporcional. Tablas de funciones lineales y de funciones de proporcionalidad. Representación cartesiana. Problemas que requieran reconocer y completar tablas.

Contenidos procedimentales
Leer y representar puntos utilizando coordenadas cartesianas. Discriminar relaciones funcionales que aparecen en los periódicos y en otras fuentes de información. Usar el lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales del lenguaje algebraico para describir gráficas sencillas. Interpretar y resolver situaciones de proporcionalidad.


PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD I: NÚMEROS REALES. Usar correctamente las propiedades operatorias en el conjunto de los números reales. Aplicar el concepto y propiedades de proporcionalidad.

Contenidos conceptuales: Números racionales (fraccionarios y decimales).Expresiones decimales finitas y periódicas. La recta y los nº racionales. Notación científica. Nº irracionales. Nº reales. Módulo o valor absoluto. Aproximaciones y errores
Proporción numérica. Propiedad fundamental Aplicación a la geometría.
Proporcionalidad de segmentos
Teorema de Thales.

Contenidos procedimentales: Ubicar nº reales en la recta. Identificar formas de escrituras equivalentes de un nº .Utilizar la notación científica para expresar y comparar nº muy gdes. o muy pequeños.
Investigar la validez de generalizaciones a través de ejemplos y contraejemplos. Calcular extremos y medios de una proporción. Resolver problemas.

UNIDAD II: FUNCIONES. Identificar, describir e interpretar las funciones asociándolas a situaciones experimentales mediante enunciados, gráficos y formulas.

Contenidos conceptuales:. Funciones. Formas de expresión a través de tablas, diagramas y gráficos cartesianos. Gráficos de funciones directa e inversamente proporcional. Ecuación lineal, ver casos con una, ninguna e infinitas soluciones. Ceros o raíces de una función . Crecimiento y decrecimiento. Función lineal. Función cuadrática. Composición y clasificación de funciones. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Contenidos procedimentales:. Utilizar diversas formas de expresar la dependencia entre variables. Interpretar gráfica de funciones. Utilizar gráficos en coordenadas cartesianas para representar funciones.
Modelizar situaciones problemáticas a través de materiales, tablas, dibujos, diagramas, fórmulas gráficos, ecuaciones, etc.

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD III: POLÍGONOS - CUERPOS. Usar las propiedades de los polígonos y de los cuerpos en resolución de problemas y construcciones.

Contenidos conceptuales:. Polígonos: Suma de ángulos interiores y exteriores. Cuadriláteros. Paralelogramos. Propiedades Construcciones.
Equivalencia de figuras. Areas. Fórmulas aplicadas a distintos polígonos. Volumen de un cuerpo .Fórmulas. Relaciones entre perímetro, área y volumen. Problemas aplicando formulas.

Contenidos procedimentales:. Utilizarlos elementos geométricos en las construcciones justificando los procedimientos. e información matemática.
Discriminar perímetro, área y volumen considerando las dimensiones

UNIDAD IV:CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. Conjugar las propiedades geométricas y habilidad en las construcciones para resolver situaciones específicas.

Contenidos conceptuales:.La circunferencia y el círculo. Construcciones con regla y compás de mediatríces, bisectrices y medianas. Circunferencias inscriptas y circunscriptas en un triángulo. Angulos inscriptos y semiinscriptos en una circunferencia. Propiedades

Contenidos procedimentales:. Utilizar elementos de geometría en forma precisa. Utilizar las
propiedades de los ángulos en la resolución de problemas.
Interpretar y resolver consignas y enunciados de problemas

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD V: ESTADÍSTICA. Leer, escribir y resolver nociones elementales de estadística

Contenidos conceptuales. Nociones elementales de estadística. Población. Muestras. Tablas de distribución de frecuencias Histogramas.
Diagramas de barras y circulares. Parámetros estadísticos

Contenidos procedimentales:. Calcular e interpretar en gráficos valores estadísticos representativos.
Buscar fuentes de información confiables en caso de no disponer de información suficiente

UNIDAD VI: COMBINATORIA. Leer, escribir y resolver nociones elementales de combinatoria.

Contenidos conceptuales:.Nociones elementales de combinatoria. El diagrama de árbol como recurso para contar
Problemas que involucran variaciones simples, variaciones con repetición y permutaciones
Contenidos procedimentales:. Realizar e interpretar diagrama de árbol
Diferenciar variaciones, permutaciones y combinaciones.


PROGRAMA PRIMER TRIMESTRE

MÓDULO 1:

Contenidos conceptuales
Vectores: elementos, representación gráfica. Operaciones: suma, resta, multiplicación por un número racional. Descomposición de un vector según dos direcciones. Expresión cartesiana de un vector. Teorema de Pitágoras. Funciones trigonométricas: definición y signo en los cuatro cuadrantes. Valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cero grado, noventa grados, ciento ochenta grados. Funciones trigonométricas de ángulos suplementarios y complementarios. Resolución de triángulos rectángulos.

Contenidos procedimentales
Identificar y construir figuras equipolentes. Componer y descomponer vectores. Operar con vectores. Reconocer funciones trigonométricas. Elaborar problemas a través de un conjunto de datos. Conocer y aplicar propiedades a través del análisis.

SEGUNDO TRIMESTRE

MÓDULO 2: Expresiones algebraicas. Factoreo.

Contenidos conceptuales
Expresiones algebraicas: operaciones con monomios y polinómios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Casos de divisibilidad. Factoreo: los seis casos y su combinación. Teorema de Gauss. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas fraccionarias: suma, resta, multiplicación y división. Operaciones combinadas.

Contenidos procedimentales
Conocer y aplicar propiedades de cada operación. Resolver operaciones con expresiones algebraicas enteras y fraccionarias. Justificar resultados. Reconocer y saber aplicar los distintos casos de factoreo.

TERCER TRIMESTRE

MÓDULO 3: Ecuaciones y sistemas

Contenidos conceptuales
Ecuaciones de primer grado con una incognita, enteras y fraccionarias. Inecuaciones con una incognita. Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas. Los distintos métodos analíticos y la resolución gráfica. Sistema de inecuaciones. Resolución de problemas con ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

Contenidos procedimentales
Resolver ecuaciones, sistemas e inecuaciones de primer grado por métodos gráficos y algebraicos. Resolver problemas con ecuaciones, sistemas e inecuaciones. Conocer y aplicar las distintas propiedades de las operaciones.

MÓDULO 4: Función lineal

Contenidos conceptuales
Función lineal. Ecuación explícita de la recta. Ecuación de rectas paralelas y perpendiculares. Construcciones.

Contenidos procedimentales
Representar rectas en el plano. Analizar las gráficas de las funciones.

MÓDULO 5: Proporcionalidad de segmentos. Semejanzas

Contenidos conceptuales
Proporcionalidad de segmentos. Teorema de Thales. Construcción de segmentos proporcionales. Propiedad de las bisectrices de un ángulo interior y exterior de un triángulo. Semejanza de triángulos y polígonos: propiedades. Criterios de semejanza. Construcción de polígonos semejantes. Planos y escalas.

Contenidos procedimentales
Clasificar, reproducir, construir figuras proporcionales y semejantes. Resolver problemas de proporcionalidad y semejanzas.

MÓDULO 6: Estadística

Contenidos conceptuales
Nociones elementales de Estadística. Gráficos: interpretación y construcción. Recolección y organización de datos. Gráfico circular, de barras e histograma. La media, la mediana y moda.

Contenidos procedimentales
Construir e interpretar gráficos. Elegir la escala de medición adecuada al fenómeno considerado. Tomar decisiones de acuerdo a resultados obtenidos.


Interpretar las consignas de los enunciados y resolver correctamente lo pedido sobre:

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD I: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS.

Contenidos conceptuales
Números reales: propiedades, operaciones. Potenciación de exponente fraccionario. Números complejos: propiedades, operaciones. Expresión binómica y polar. Representación gráfica. Ecuaciones.
Contenidos procedimentales
Representar gráficamente números complejos y reales. Aplicar propiedades en la resolución de operaciones conbinadas. Conocer y aplicar las distintas propiedades en el conjunto de reales y complejos.

SEGUNDO TRIMESTRE:

UNIDAD II: Función y ecuación de segundo grado

Contenidos conceptuales
Función cuadrática. Análisis: vértice, eje de simetría. Resolución de la ecuación cuadrática, raíces de la ecuación. Representación gráfica. Posiciones relativas respecto del eje de las abscisas. Forma polinómica, canónica y factorizada de la función cuadrática. Máximos y mínimos. Crecimiento y decrecimiento. Intersección de parábolas y rectas.
Contenidos procedimentales
Encontrar los ceros de una función cuadrática y representar utilizando distintos recursos. Resolver problemas empleando ecuaciones cuadráticas y las propiedades de sus raíces.

UNIDAD III: Logaritmos

Contenidos conceptuales
Logaritmos: definición y propiedades. Resolución de ejercicios aplicando las propiedades, uso de la calculadora. Función exponencial y logaritmica: representación gráfica y análisis. Ecuaciones exponenciales y logaritmícas: resolución.
Contenidos procedimentales
Resolver ejercicios aplicando logaritmos. Usar la calculadora. Representar en el plano funciones exponenciales y logaritmicas. Resolver ecuaciones y problemas.

TERCER TRIMESTRE:

UNIDAD IV: SUCESIONES

Contenidos conceptuales
Sucesiones aritméticas y geométricas. Cálculo de elementos. Resolución de problemas aplicando progresiones.
Contenidos procedimentales
Encontrar un término específico de una sucesión. Resolver problemas aplicando sucesiones. Reconocer las distintas progresiones.

UNIDAD V: Estadística

Contenidos conceptuales
Estadística: clasificación de datos, tabulación, gráficos circulares, de barras e histogramas. Parámetros de posición: media, mediana y modo. Parámetros de dispersión: desvios, varianza, desviación standart..
Contenidos procedimentales
Interpretar y confeccionar gráficos. Interpretar parámetros como resumen de un conjunto de datos. Tomar decisiones de acuerdo a resultados obtenidos.

UNIDAD VI: Combinatoria

Contenidos conceptuales
Combinatoria: permutaciones, variaciones y combinaciones. Uso de factorial. Fórmula del Binomio de Newton.
Contenidos procedimentales
Calcular variaciones, permutaciones y combinaciones. Operar con números combinatorios.



Interpretar las consignas de los enunciados y resolver correctamente lo pedido sobre:

PRIMER TRIMESTRE:

UNIDAD I: FUNCIONES. Analicen las distintas funciones reales y su aplicación con la interpretación de datos.

Contenidos conceptuales.
Ángulos y arcos orientados. Sistemas de medición de ángulos. Reducciones. Funciones: lineal, cuadrática, polinómica, racional, logarítmica, exponencial, módulo, parte entera, mantisa, signo, trigonométricas y goniométricas. Estudio de las funciones. Gráficos. Analizar la periodicidad de las funciones circulares.
Analizar los gráficos de funciones sobre la base de propiedades de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, discontinuidad, ceros. Función par e impar.
Contenidos procedimentales.
Interpretar y resolver problemas.
Graficar funciones, modelizar.
Graficar las funciones trigonométricas, analizarlas y clasificarlas.
Fundamentar los gráficos de las funciones trigonométricas en forma escrita.

UNIDAD II: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. Identificar, describir e interpretar las funciones trigonométricas.

Contenidos conceptuales.
Ecuaciones e identidades trigonométricas
Probar identidades que involucren funciones.
Relaciones trigonométricas. Reducir al primer cuadrante
Contenidos procedimentales
Reconocer equivalencias entre razones trigonométricas.
Implementar estrategias para justificar la demostración de identidades.
Vincular y reducir ángulos al primer cuadrante

SEGUNDO TRIMESTRE:

UNIDAD III: TRIÁNGULOS. Resolver problemas que pueden ser modelizados por las funciones trigonométricas.

Contenidos conceptuales.
Teorema de Seno. Teorema del Coseno. Teorema de la Tangente. Resolución de triángulos. Problemas.
Contenidos procedimentales.
Diferenciar y escoger las formulas necesarias para resolver problemas con triángulos.
Usar calculadora científica y precisar las respuestas.

TERCER TRIMESTRE:

UNIDAD IV LÍMITES. Resolver situaciones problemáticas aplicando Límite de Funciones, que son pertinentes al Análisis Matemático.

Contenidos conceptuales.
Intervalos numéricos. Ecuaciones e inecuaciones. Módulo.
Representar en la recta numérica.
Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes y divergentes. Límite de funciones (en un punto, en el infinito). Cálculo de límites. Límite y continuidad. Asíntotas de una función.
Contenidos procedimentales.
Calcular el conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones utilizando módulo
Calcular límite de una función Determinar si una función tiene límite en un punto determinado Reconocer funciones continuas y discontinuas... Establecer los puntos de discontinuidad en una función dada

UNIDAD V: DERIVADAS Resolver situaciones problemáticas aplicando Derivadas de Funciones, que son pertinentes al Análisis Matemático.

Contenidos conceptuales.
Recta tangente a una curva en un punto. Derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas. Concavidad. Puntos de inflexión. Tablas de derivadas.
Contenidos procedimentales.
Calcular derivadas de funciones por definición y por tablas. Hallar la ecuación de la recta tangente a una función. Encontrar máximos y mínimos relativos.